Læringsutbytte

En kandidat med bestått eksamen i FBV5012 Matematikk III skal ha følgende læringsutbytte definert i form av kunnskap, ferdigheter og generell kompetanse.
Kunnskap
• Ha kunnskap om flervariabelfunksjoner, vektoranalyse og partielle differensiallikninger som bidrar til å danne grunnlag for masterstudier i teknologi.
• Ha forståelse for sammenhengen mellom analytiske og geometriske uttrykk for kurver, flater, funksjoner og vektorfelter og være i stand til å formulere problemer matematisk og tolke beregningssvar på en adekvat måte.
• Ha innsikt i hvordan ordinære metoder, fourierrekker, laplacetransformer og fouriertransformer kan benyttes for å løse visse typer partielle differensiallikninger.
• Kunne, ved logisk resonnement, klargjøre hvordan endrede forutsetninger for modeller og beregninger kan innvirke på sluttresultatet.
Ferdigheter
• Kunne lage enkle skisser og gjennomføre enkle, manuelle beregninger innenfor de områdene kandidaten skal ha kunnskaper om.
• Kunne benytte dataverktøyet Maple til å generere illustrasjoner og animasjoner og utføre krevende beregninger innenfor de områdene kandidaten skal ha kunnskaper om.
Generell kompetanse
• Ha utviklet en presis matematisk formuleringsevne som muliggjør god kommunikasjon med andre om relevante problemstillinger.
• Ha utviklet en bevissthet om viktigheten av matematisk formalisme for å kunne løse problemer ved hjelp av matematiske modeller.

Innhold

Kvadratiske flater. Vektorfunksjoner. Funksjoner av flere variable. Lagranges multiplikatormetode. Kjerneregler. Multippel integrasjon. Polare, sylindriske og sfæriske koordinater. Generelle variabelskifter. Vektorfelt. Linjeintegraler. Flateintegraler. Greens, Gauss’ og Stokes’ integralsatser. Klassifikasjon av partielle differensiallikninger. D’Alemberts løsning. Løsningsmetoder fra ordinære differensiallikninger. Bruk av fourierrekker, laplace- og fouriertransformasjoner. Metoden med separasjon av variable. Animasjoner og numeriske løsninger. Fysikalske tolkninger.

Arbeids- og læringsformer

Forelesninger, regneøvelser og gruppearbeid.
Motivasjon
Forelesninger gir oversikt over emnets faglige innhold (kunnskap) og inspirerer til egenaktivitet hos studentene (ferdigheter) ved at eksempler gjennomgås og mulighetene ved bruk av datakraft illustreres. Forelesningene skal også eksemplifisere et relevant matematisk formuleringsnivå både muntlig og skriftlig (generell kompetanse).

Regneøvelser forutsetter at studentene selv er aktive (ferdigheter). Under veiledning kan regneøvelsene føre til dypere forståelse (kunnskap) i vekselvirkning mellom instrumentelle aktiviteter og teori. Regneøvelsene fremmer også matematisk kommunikasjon mellom studenter og mellom veileder og student (generell kompetanse).
Gruppearbeid er til for å utvikle studentenes kommunikative evner innenfor matematikk (generell kompetanse). I tillegg vil gruppearbeid kunne inkludere oppgaver som forutsetter beregninger (ferdigheter), kreativitet og nytenkning (kunnskap).

Vurderingsformer

1. Underveisvurdering:
Gruppearbeid der bruk av programvaren Maple står sentralt. Vekt: 30%.
2. Sluttvurdering:
Individuell skriftlig sluttprøve. Vekt: 70%.
Sluttprøven må være bestått for å oppnå bestått karakter i emnet.
Alle trykte og skrevne hjelpemidler samt bruk av datamaskin er tillatt.
Motivasjon
Sluttprøven vil teste i hvor stor grad den enkelte har oppnådd læringsutbyttene innen kunnskaper og ferdigheter, men vil implisitt også gi uttrykk for kandidatens matematiske formuleringsevne (generell kompetanse). Gruppearbeidet vil normalt ha både kunnskapsmessige og ferdighetsmessige elementer, men vil i tillegg teste i hvor stor grad man klarer å kommunisere matematikk internt i en gruppe og via en skriftlig rapport.

Det tas forbehold om mindre justeringer i planen.