Læringsmål

Studentene skal

• kjenne til fundamentale begreper og løsningsmetoder i forbindelse med differensial- og integralregning og differensiallikninger.
• kunne modellere og løse problemer ved hjelp av differensialer, integraler og differensiallikninger.
• kunne bruke maclaurinrekker i forbindelse med integrasjon, grenseverdiberegning og lineære approksimasjoner.
• kunne bruke dataverktøyet Maple til symbolske og numeriske beregninger og til grafikk i forbindelse med øvinger og innleveringer av oppgaver og prosjekter.

Innhold

Differensialregning: Grenseverdibegrepet og kontinuitet. Derivasjon og implisitt derivasjon. Newtons metode. Differensialer. Lineær approksimasjon og beregning av usikkerhet. Inverse funksjoner. Anvendelser av differensialregning.

Integral: Riemannsum og Riemannintegral. Fundamentalteoremet. Integrasjonsmetoder. Anvendelser av integralregning (areal, buelengde, volum og overflate av omdreiningslegemer). Numerisk integrasjon (rektangelmetoden, trapesmetoden, Simpsons formel). Integrasjon ved hjelp av rekkeutvikling.

Differensiallikninger: Differensiallikninger og matematiske modeller. Retningsfelt og løsningskurver. Separable og lineære førsteordens differensiallikninger. Numerisk løsning av førsteordens differensiallikning ved Eulers metode. Andreordens differensiallikninger med konstante koeffisienter.

Potensrekker: Maclaurinrekker med anvendelser innen integral- og grenseverdiberegning. Sammenheng med lineær approksimasjon.

Organisering

Forelesninger og øvinger. Opplæring og øving i bruk av dataverktøyet Maple inngår i faget. Det gjennomføres 2 prosjekter i Maple, begge som gruppearbeid. De ordinære øvingstimene vil foregå med bruk av papir og blyant og med Maple som et naturlig verktøy for grafikk og tyngre numeriske og symbolske beregninger. Sju av øvingene vil bli organisert som matematikk-lab med obligatorisk deltakelse og rapportinnlevering.

Vurderingsformer

Underveisvurdering:

• Minst fem av de sju obligatoriske matematikk-lab-øktene med tilhørende rapport må være godkjent.
• Individuell skriftlig underveisprøve med alle trykte og skrevne hjelpemidler, men uten pc eller kalkulator (vekt 20%).
• Gruppearbeid der bruk av programvaren Maple står sentralt (vekt 20%).

Sluttprøve: Individuell skriftlig prøve (vekt 60%), som består av

• Del 1 – alle trykte og skrevne hjelpemidler er tillatt
• Del 2 – alle hjelpemidler, inkludert kalkulator og bærbar pc med Maple er tillatt

For at det skal gis bestått karakter i emnet, må sluttprøven bestås.

Motivasjon

Formålet med obligatoriske matematikk-lab er å bevisstgjøre studenten helt fra starten at aktiv deltakelse i øvingstimer er en viktig del av læringsprosessen.

Hensikten med underveisprøve er å hjelpe studenten å jobbe jevnlig med faget gjennom hele semestret og er en indikator for studenten om en effektiv studieteknikk er på plass.

Gruppearbeidet vil normalt ha både kunnskapsmessige og ferdighetsmessige elementer, men vil i tillegg teste i hvor stor grad man klarer å kommunisere matematikk internt i en gruppe og via en skriftlig rapport.

Prøvene vil teste i hvor stor grad den enkelte har oppnådd læringsutbyttene innen kunnskaper og ferdigheter, men vil implisitt også gi uttrykk for kandidatens matematiske formuleringsevne (generell kompetanse).

Det tas forbehold om mindre justeringer i planen.