Læringsutbytte

En kandidat med bestått eksamen i FB1012 Matematikk I skal ha følgende læringsutbytte definert i form av kunnskap, ferdigheter og generell kompetanse.


Kunnskap

• Ha kunnskap om derivasjon for funksjoner av en eller flere variable, integrasjon og differensiallikninger som bidrar til å danne grunnlag for å løse ingeniørproblemer.
• Ha forståelse for både analytiske og numeriske metoder innen kjerneområdene derivasjon, integrasjon og differensiallikninger og være i stand til å formulere problemer matematisk og tolke beregningssvar på en adekvat måte.

Ferdigheter

• Kunne lage enkle skisser og gjennomføre enkle, manuelle beregninger innenfor de områdene kandidaten skal ha kunnskaper om.
• Kunne benytte dataverktøyet Maple til å generere illustrasjoner og utføre krevende beregninger innenfor de områdene kandidaten skal ha kunnskaper om.

Generell kompetanse

• Ha utviklet en presis matematisk formuleringsevne som muliggjør god kommunikasjon med andre om relevante problemstillinger.
• Ha utviklet en bevissthet om viktigheten av matematisk formalisme for å kunne løse problemer ved hjelp av matematiske modeller.
  
  

Innhold

• Derivasjon: Funksjon med én variabel. Grenseverdibegrepet og kontinuitet. Derivasjon og implisitt derivasjon. Newtons metode. Inverse funksjoner. Lineær approksimasjon og beregning av usikkerhet. Ekstremalverdier.
• Funksjoner med flere variable: Partielle deriverte. Lineær approksimasjon og beregning av usikkerhet. Ekstremalverdier.
• Integrasjon: Antiderivasjon. Bestemte og uegentlige integral. Integrasjonsmetoder. Anvendelser av integralregning (areal, buelengde, volum og overflate av omdreiningslegemer). Numerisk integrasjon (rektangelmetoden, trapesmetoden, Simpsons formel).
• Differensiallikninger: Differensiallikninger og matematiske modeller. Retningsfelt og løsningskurver. Separable og lineære førsteordens differensiallikninger. Numerisk løsning av førsteordens differensiallikning ved Eulers metode. Andreordens differensiallikninger med konstante koeffisienter.

Arbeids- og læringsformer

Forelesninger, øvinger og gruppearbeid.

Forelesninger vil inneholde en del opplæring i bruk av dataverktøyet Maple.

De ordinære øvingstimene vil foregå med bruk av papir og blyant og med Maple som et naturlig verktøy for grafikk og tyngre numeriske og symbolske beregninger. Sju av øvingene vil bli organisert som matematikk-lab med obligatorisk deltakelse og rapportinnlevering.

Det gjennomføres et gruppeprosjekt i Maple.

Motivasjon
Forelesninger gir oversikt over emnets faglige innhold (kunnskap) og inspirerer til egenaktivitet hos studentene (ferdigheter) ved at eksempler gjennomgås og mulighetene ved bruk av datakraft illustreres. Forelesningene skal også eksemplifisere et relevant matematisk formuleringsnivå både muntlig og skriftlig (generell kompetanse).

Regneøvelser forutsetter at studentene selv er aktive (ferdigheter). Under veiledning kan regneøvelsene føre til dypere forståelse (kunnskap) i vekselvirkning mellom instrumentelle aktiviteter og teori. Regneøvelsene fremmer også matematisk kommunikasjon mellom studenter og mellom veileder og student (generell kompetanse).

Gruppearbeid er til for å utvikle studentenes kommunikative evner innenfor matematikk (generell kompetanse). I tillegg vil gruppearbeid kunne inkludere oppgaver som forutsetter beregninger (ferdigheter), kreativitet og nytenkning (kunnskap).

Vurderingsformer

Underveisvurdering:

• Minst fem av de sju obligatoriske matematikk-lab-øktene med tilhørende rapport må være godkjent.
• Individuell skriftlig underveisprøve med alle trykte og skrevne hjelpemidler, men uten pc eller kalkulator (vekt 20%).
• Gruppearbeid der bruk av programvaren Maple står sentralt (vekt 20%).

Sluttprøve: Individuell skriftlig prøve (vekt 60%), som består av

• Del 1 – alle trykte og skrevne hjelpemidler er tillatt
• Del 2 – alle hjelpemidler, inkludert kalkulator og bærbar pc med Maple er tillatt

For at det skal gis bestått karakter i emnet, må sluttprøven bestås.

Motivasjon

Formålet med obligatoriske matematikk-lab er å bevisstgjøre studenten helt fra starten at aktiv deltakelse i øvingstimer er en viktig del av læringsprosessen.

Hensikten med underveisprøve er å hjelpe studenten å jobbe jevnlig med faget gjennom hele semestret og er en indikator for studenten om en effektiv studieteknikk er på plass.

Gruppearbeidet vil normalt ha både kunnskapsmessige og ferdighetsmessige elementer, men vil i tillegg teste i hvor stor grad man klarer å kommunisere matematikk internt i en gruppe og via en skriftlig rapport.

Prøvene vil teste i hvor stor grad den enkelte har oppnådd læringsutbyttene innen kunnskaper og ferdigheter, men vil implisitt også gi uttrykk for kandidatens matematiske formuleringsevne (generell kompetanse).

Det tas forbehold om mindre justeringer i planen.