Læringsutbytte

En kandidat med bestått eksamen i FB1012 Matematikk I skal ha følgende læringsutbytte definert i form av kunnskap, ferdigheter og generell kompetanse.


Kunnskap

• Ha kunnskap om derivasjon for funksjoner av en variabel, integrasjon og differensiallikninger som bidrar til å danne grunnlag for å løse ingeniørproblemer.
• Ha forståelse for både analytiske og numeriske metoder innen kjerneområdene derivasjon, integrasjon og differensiallikninger og være i stand til å formulere problemer matematisk og tolke beregningssvar på en adekvat måte.

Ferdigheter

• Kunne lage enkle skisser og gjennomføre enkle, manuelle beregninger innenfor de områdene kandidaten skal ha kunnskaper om.
• Kunne benytte dataverktøy til å generere illustrasjoner og utføre krevende beregninger innenfor de områdene kandidaten skal ha kunnskaper om.

Generell kompetanse

• Ha utviklet en presis matematisk formuleringsevne som muliggjør god kommunikasjon med andre om relevante problemstillinger.
• Ha utviklet en bevissthet om viktigheten av matematisk formalisme for å kunne løse problemer ved hjelp av matematiske modeller.
  
  

Innhold

• Komplekse tall: Grunnleggende regning med komplekse tall (kartesisk-, polar- og eksponentialform). Løsning av likninger med komplekse løsninger.
• Derivasjon: Funksjon med én variabel. Grenseverdibegrepet og kontinuitet. Derivasjon og implisitt derivasjon. Newtons metode. Inverse funksjoner.
• Integrasjon: Antiderivasjon. Bestemte og uegentlige integral. Integrasjonsmetoder. Anvendelser av integralregning (areal, buelengde, volum og overflate av omdreiningslegemer). Numerisk integrasjon (rektangelmetoden, trapesmetoden, Simpsons formel).
• Differensiallikninger: Differensiallikninger og matematiske modeller. Retningsfelt og løsningskurver. Separable og lineære førsteordens differensiallikninger. Numerisk løsning av førsteordens differensiallikning ved Eulers metode. Andreordens differensiallikninger med konstante koeffisienter.

Arbeids- og læringsformer

Forelesninger, øvinger og gruppearbeid.

Forelesninger vil inneholde en del opplæring i bruk av dataverktøy.

De ordinære øvingstimene vil foregå med bruk av papir og blyant, sammen med dataverktøy for grafikk og tyngre numeriske og symbolske beregninger. Sju av øvingene vil bli organisert som matematikk-lab med obligatorisk deltakelse og rapportinnlevering.

Det gjennomføres et gruppeprosjekt med bruk av dataverktøy.

Motivasjon
Forelesninger gir oversikt over emnets faglige innhold (kunnskap) og inspirerer til egenaktivitet hos studentene (ferdigheter) ved at eksempler gjennomgås og mulighetene ved bruk av datakraft illustreres. Forelesningene skal også eksemplifisere et relevant matematisk formuleringsnivå både muntlig og skriftlig (generell kompetanse).

Regneøvelser forutsetter at studentene selv er aktive (ferdigheter). Under veiledning kan regneøvelsene føre til dypere forståelse (kunnskap) i vekselvirkning mellom instrumentelle aktiviteter og teori. Regneøvelsene fremmer også matematisk kommunikasjon mellom studenter og mellom veileder og student (generell kompetanse).

Gruppearbeid er til for å utvikle studentenes kommunikative evner innenfor matematikk (generell kompetanse). I tillegg vil gruppearbeid kunne inkludere oppgaver som forutsetter beregninger (ferdigheter), kreativitet og nytenkning (kunnskap).

Vurderingsformer

Underveisvurdering:

• Minst fem av de sju obligatoriske matematikk-lab-øktene med tilhørende rapport må være godkjent.
• Obligatorisk(e) gruppearbeid, der programmering står sentralt må være godkjent.
• Sluttprøve: Individuell skriftlig prøve (vekt 100% ), hvor alle trykte og skrevne hjelpemidler er tillatt, samt bruk av kalkulator og pc med ulike dataverktøy.

For at det skal gis bestått karakter i emnet, må minst fem av de sju obligatoriske matematikk-lab-øktene, gruppearbeid og sluttprøven bestås. Det vil bli gitt bokstavkarakter til sluttprøven.

Motivasjon

Formålet med obligatoriske matematikk-lab-økter er å bevisstgjøre studenten helt fra starten at aktiv deltakelse i øvingstimer er en viktig del av læringsprosessen.

Gruppearbeidet vil normalt ha både kunnskapsmessige og ferdighetsmessige elementer, men vil i tillegg teste i hvor stor grad man klarer å kommunisere matematikk internt i en gruppe og via en skriftlig rapport.

Sluttprøven vil teste i hvor stor grad den enkelte har oppnådd læringsutbyttene innen kunnskaper og ferdigheter, men vil implisitt også gi uttrykk for kandidatens matematiske formuleringsevne (generell kompetanse).

Det tas forbehold om mindre justeringer i planen.