Oppgaver til timen

Oppgave 1

Løs integralene:

1. $\displaystyle \int (x-\frac{1}{x})dx$.
2. $\displaystyle \int \frac{x^2+x}{x^2}dx$
3. $\displaystyle \int_0^3 x^{1.5}\sqrt{x} dx$
4. $\displaystyle \int_1^2 (3x-1)^2 dx$

Hint: dersom integralet virker umulig, prøv å forenkle funksjonsuttrykket som skal integreres først.

Oppgave 2

1. Finn arealet avgrensa av $f(x) = 4x-x^2$ og $x$-aksen.
2. Finn arealet avgrensa av $f(x) = x^2-2x$ og $g(x) = -x+2$.

Oppgave 3

Anta at du har en rettvinkla trekant hvor den ene kateten har lengde $h$ og den andre kateten har lengde $g$. Vi plasserer trekanten i et koordinatsystem slik at kateten med lengde $h$ peker langs $y$-aksen, mens kateten med lengde $g$ peker langs $x$-aksen slik at hjørnet med 90 grader ligger i origo. Vis ved integrasjon at arealet av trekanten er $A = \frac{gh}{2}$.

Hvis dere sitter fast på oppgave 3, kan man trykke på knappen under for å få hint. Trykker man flere ganger, får man flere fint. NB! Prøv hardt å få til oppgaven først uten hint. Det er da man lærer. Trykk kun på knappen dersom man er totalt "stuck" og kommer absolutt ikke videre.

Hint