Oppgaver til timen

Oppgave 1

Finn det allmenne leddet, $a_n$, i følgen:

$\left\{ \dfrac{1}{2}, -\dfrac{4}{3}, \dfrac{9}{4}, -\dfrac{16}{5}, \dfrac{25}{6},...\right \}$

Oppgave 2

En forelesningssal har 20 seter på første rad, 24 seter på andre rad, 28 seter på tredje rad osv. Forelesningssalen har 30 rader. Hvor mange seter har salen? Formuler problemet som en rekke og regn ut summen.

Oppgave 3

I en aritmetisk rekke er det femte leddet lik 27, og det tiende leddet er 42. Finn summen av de 10 første ledd.

Oppgave 4

Finn summen av rekken hvis den eksisterer:

a)

$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-3)^{n-1}}{4^n}$

b)

$10-2+0.4-0.08+...$

Oppgave 5

For hvilke verdier av $x$ konvergerer rekken $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}(x+2)^n$ og hva er da summen?

Oppgave 6

Bruk bevis ved induksjon til å bevise at følgen under konvergerer.

\begin{align*} a_1 = \sqrt{2}, \ \ \ \ \ a_{n+1} = \sqrt{a_n}, \ \ \ n \geq 1 \end{align*}

NB: Det er ikke nødvendig å bevise hva den konvergerer mot, men prøv gjerne å gjøre det dersom det er mer tid til overs.