Tallfølger

Oppgave 3

Skriv ut de fire første leddene i den rekursive følgen:

\begin{align*} a_1 = 2 \ \ \ \ \ \ a_{n+1} = \frac{1}{3-a_n} \end{align*}

Løsning

Første ledd i tallfølgen er $a_1 = 2$. Dette gir oss

\begin{align*} a_2 &= \frac{1}{3-a_1} = \frac{1}{3-2} = 1 \\ a_3 &= \frac{1}{3-a_2} = \frac{1}{3-1} = \frac{1}{2} \\ a_4 &= \frac{1}{3-a_3} = \frac{1}{3-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\frac{5}{2}} = \frac{2}{5} \end{align*}

De fire første ledd i tallfølgen blir dermed $2, 1, \dfrac{1}{2}, \dfrac{2}{5}$.