Konvergens og divergens av følger

Oppgave 1

Tegn opp $\{ \cos(n)\sin(n) \}$ i geogebra. Ser denne ut til å konvergere?

Løsning

Vi bruker "følge"-kommandoen i geogebra:

Det ser ut til at følgen er periodisk, men uten at den går mot et bestemt tall slik definisjonen av konvergens krever. Uansett hvilket tall vi kunne tenke oss å sjekke om følgen konvergerer mot, ser det ut til at det alltid vil være ledd i følgen som ligger et stykke unna dette tallet etterhvert som $n$ øker. Det ser dermed ut til at følgen divergerer per definisjon.

Merk at vi hverken har bevist eller vist at følgen divergerer. Vi har kun gjort oss en mening om at dette virker rimelig utifra grafen.