Konvergens og divergens av følger

Oppgave 2

Tegn opp $\left\{ (-1)^n \dfrac{n+1}{n^2}) \right\}$ i geogebra. Ser denne ut til å konvergere?

Løsning

Vi bruker "følge"-kommandoen i geogebra:

Her ser det ut at leddene i følgen kommer nærmere og nærmere tallet null. Dvs. det ser ut at bare ved å gå langt nok ut på tallfølgen, kan vi finne et ledd slik at alle ledd fra og med dette ligger så nært null som vi bare ønsker. Dette er definisjonen på at en tallfølge konvergens. Det ser ut til at dette er følge som konvergerer.

Merk at vi hverken har bevist eller vist at følgen konvergerer. Vi har kun gjort oss en mening om at dette virker rimelig utifra grafen.