Eksempel 3

Oppgave 1

Forklar hvorfor et bestemt integral gir et negativt "areal" når funksjonen er negativ.

Løsning

Et bestemt integral

\begin{align} \int_a^b f(x) \ dx \end{align}

kan tenkes på som en sum av uendelig mange, uendelig tynne rektangler med bredde $dx$ og høyde $f(x)$. Dersom $f(x)< 0$ blir "høyden" et negativt tall. Arealet av et av disse tynne rektanglene, $f(x) \cdot dx$, blir da negativt siden vi ganger et negativt tall $f(x)$ med et positivt tall $dx$. Dersom vi integrerer over et område hvor $f(x) < 0$ blir dette da summen av uendelig mange negative "arealer". Det bestemte integralet blir da et negativt tall.