Eksempel 3

Oppgave 2

Finn arelaet mellom $f(x) = \sin(x)$ og $x$-aksen fra $x=0$ til $x=2\pi$.

Løsning

I løpet av en periode vil en sinus-funksjon være like mye over som under likevektslinja. Funksjonen er positiv fra $x=0$ til $x=\pi$, negativ resten frem til $x=2\pi$. Det totale arealet mellom funksjonen og $x$-aksen blir da det dobbelte av arealet fra $x=0$ til $x=\pi$, altså:

\begin{align*} A = 2\int_0^{\pi} \sin(x) \ dx = 2\Big[-\cos(x)\Big]_0^{\pi} = 2(-\cos(\pi) -(-\cos(0))) = 2(1+1) = \underline{\underline{4}} \end{align*}