Analysens fundamentalteorem

Oppgave 1

Forklar forskjellen på et ubestemt og et bestemt integral.

Løsning

Den første forskjellen er at et bestemt integral er lik et tall, mens et ubestemte integral er lik en funksjon. Det bestemte integralet $\displaystyle \int_a^b f(x) \ dx$ gir oss arealet mellom $f(x)$ og $x$-aksen (i hvertfall når $f(x) > 0$). Det ubestemte integralet $\int f(x) \ dx$ gir oss en antiderivert til $f(x)$ pluss en ukjent konstant. Den ukjente konstanten er der for at integralet skal være generelt (f.eks. så er både $x^2$ og $x^2 + 1$ antideriverte til $2x$).