"Bevis" for at 0=1

Oppgave 1

Hvorfor har vi løst paradokset $0=1$ ved å inkludere konstanten $C$?

Løsning

Ved å inkludere konstanten, $C$, endte vi opp med likheten

\begin{align*} 0 &= 1 + C \end{align*}

istedenfor likheten

\begin{align*} 0 &= 1 \end{align*}

Den første likheten innebærer at

\begin{align*} C &= -1 \end{align*}

Dette er problemfritt. Her har vi bare en likhet som sier at en konstant er lik tallet -1. Det er ikke et spesielt interessant eller nyttig resultat, men det er ingen pradokser eller matematiske ulovligheter her. Ved å ikke inkludere $C$ har vi likheten $0=1$ som er et paradoks. Med andre ord: ved å inkludere $C$ ender vi opp med noe som ikke er et paradoks, så vi kan si at $C$ ordner opp i paradokset.