Eksempel 2

Oppgave 3

Reng ut $\displaystyle \int \left(\frac{x}{2} - \frac{2}{x}\right) dx$.

Løsning

Vi integrerer hvert ledd hver for seg hvor vi setter konstanter utenfor integraltegnet:

\begin{align*} \int \left(\frac{x}{2} - \frac{2}{x}\right) dx &= \frac{1}{2}\int x \ dx -2 \int \frac{1}{x} dx \\ &= \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}x^2 - 2\ln|x| + C = \underline{\underline{\frac{x^2}{4} - 2\ln|x| + C}} \end{align*}