Eksempel 3

Oppgave 1

Finn $f(x)$ når $f''(x) = a$.

Løsning

For å finne $f(x)$, trenger vi først $f'(x)$. Vi finner denne ved integrasjon. Integrasjon av $f''(x)$ er trivielt da $f''$ kun består av en konstant:

\begin{align*} f'(x) = \int f''(x) \ dx = \int a \ dx = a \int \ dx = ax + C \end{align*}

Vi finner $f(x)$ ved å integrere $f'(x)$:

\begin{align*} f(x) = \int f'(x) \ dx = \int (ax + C) dx = \underline{\underline{\frac{a}{2}x^2 + Cx + D}} \end{align*}

Her er $C$ og $D$ ukjente konstanter.