Aritmetisk rekke - eksempel 1

Oppgave 1

Regn ut summen av de 1000 første oddetall.

Løsning

Summen av de 1000 første oddetall blir rekken:

\begin{align*} 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 1999 \end{align*}

Dette er en aritmetisk rekke med differanse lik $2$. Summen av en slik rekke blir:

\begin{align*} S = (a_1 + a_n)\frac{n}{2} = (1 + 1999)\frac{1000}{2} = \underline{\underline{1000000}} \end{align*}