Aritmetisk rekke - eksempel 2

Oppgave 1

Hvor mye hadde Ola sittet på sosiale medier dersom han istedenfor hadde trappet ned med 2 minutter hver dag istedenfor 15?

Løsning

Ola sitter 240 minutter første dag og trapper ned med 2 minutter hver dag helt til han er fri for sosiale medier. Dette gir oss rekken

$$\begin{align*} \sum_{i=1}^n (240 - 2(i-1)) \end{align*}$$

Vi må finne ut hva $n$ er før vi kan bruke formelen for summen av rekken. Dersom vi har $n$ være dagen han er fri for sosiale medier får vi $a_n = 240 - 2(n-1) = 0$ og:

$$\begin{align*} 240 - 2(n-1) &= 0 \\ 2(n-1) &= 240 \\ n-1 &= 120 \\ n &= 121 \end{align*}$$

Ola er fri for sosiale medier på dag nr. 121, som vil si at han brukte 120 dager på å bli fri. Vi setter dette inn i formelen for summen av rekken:

$$\begin{align*} \sum_{i=1}^{121} (240 - 2(i-1)) = (240 - 0)\frac{121}{2} = 14520 \end{align*}$$

Ola sitter 14520 minutter eller 242 timer (litt over 10 døgn) på sosiale medier under nedtrappingsperioden.