Rekker

Oppgave 2

Finn summen til rekken $\displaystyle \sum_{i=0}^{2}\dfrac{i-1}{i^2+1}$.

Løsning

Her har vi brukt $i$ som "tellevariabel" istedenfor $n$ (dette står spesifisert under summetegnet). Vi starter med å sette $i=0$ og legge sammen alle ledd hvor vi for hvert ledd øker $i$ med $1$ helt til vi kommer til og med $i=2$:

\begin{align*} \sum_{i=0}^{2}\frac{i-1}{i^2+1} &= \frac{0-1}{0^2 + 1} + \frac{1-1}{1^2 + 1} + \frac{2-1}{2^2 + 1} \\ &= -1 + 0 + \frac{1}{5} = \underline{\underline{-\frac{4}{5}}} \end{align*}