Bevegelse
Oppgave
Det er ca 140 km mellom Rjukan og Porsgrunn. Trude og Anita starter samtidig i hver sin bil i Porsgrunn. Trude kjører med farten 60 km/h til Rjukan og tilbake til Porsgrunn med 40 km/h. Anita kjører tur-retur Rjukan-Porsgrunn med farten 50 km/h. Hvem kommer først tilbake? Finn svaret ved regning.
Løsningsforslag
Vi regner ut tidene Trude og Anita brukte hver for seg. Anita kjører med samme farten hele turen, så det er lettest å starte med hun. På sin tur-retur har hun tilbakelagt til sammen \(s_a = 140 \mbox{ km} \cdot 2 = 280 \mbox{ km}\). Siden hun kjører med farten \(v_a = 50 \mbox{ km/h}\), får vi
\begin{align*} s_a &= v_a t_a \\ t_a &= \frac{s_a}{v_a} = \frac{280 \mbox{ km}}{50 \mbox{ km/h}} \\ &= 5.6 \mbox{ h} \end{align*}Anita bruker altså 5.6 timer på turen. For Trude deler vi opp turen i to, til Rjukan, \(t_{t1}\) og tilbake, \(t_{t_2}\). Den totale tiden blir da summen av disse. Hun kjører med \(v_{t1} = 60 \mbox{ km/h}\) til Rjukan og \( v_{t2} = 40 \mbox{ km/h}\) tilbake. I begge tilfeller er strekningen \(s=140 \mbox{ km}\). Dette gir oss:
\begin{align*} t_t &= t_{t1} + t_{t2} \\ &= \frac{s}{v_{t1}} +\frac{s}{v_{t2}} \\ &= \frac{140 \mbox{ km}}{60 \mbox{ km/h}} +\frac{140 \mbox{ km}}{40 \mbox{ km/h}} \\ &= 2.333333 \mbox{ h} + 3.5 \mbox{ h} \\ &= 5.833333 \mbox{ h} \\ &\approx 5.8 \mbox{ h} \end{align*}Trude bruker ca. 5.8 timer på turen, så Anita kommer først.
Merk: Her var det ikke nødvendig å gjøre om til SI-enheter. Siden alle lengder var i km og alle tider var i timer, kunne vi bare regne med enhetene vi hadde. Vi fikk svaret da i timer, men det går fint siden vi kun var interessert i hvem som kom først.