Diverse
Oppgave
Elevene i en klasse har om Galileis fallov og har fått demonstrert at en appelsin og papirark kan falle like raskt dersom vi først krøller sammen papirarket. Lille Ole kommer med følgende påstand:
Når arket ikke var krøllet sammen, falt den saktere enn appelsinen fordi det var større luftmotstand på arket. Men når vi krøllet arket sammen, ble arket og appelsinen like store og da falt de like fort fordi luftmotstanden var like stor.- Det er noen nyanser i Oles forklaring som ikke er helt riktig. Gjør rede for disse.
- Beskriv et forsøk du kunne utført for å demonstrere at Oles forklaring ikke nødvendigvis er riktig.
- Anta at vi kaster en stein rett opp med en startfart på 25 m/s. Hvor høyt kommer steinen?
- I oppgaven over, forklar hvor stor akselerasjonen til steinen er 1) akkurat idet vi kaster steinen, 2) når steinen er på toppen av kastet og 3) når steinen er kommet halvvegs ned til bakken igjen.
Løsningsforslag
Oppg. a)
Det som Ole sier er riktige utsagn, men de er ikke riktige forklaringer på fenomenet han beskriver. Når man skal vurdere luftmotstandens påvirkning på et legeme, må den sees i forhold til størrelsen på tyngdekraften. Anta at to legemer opplever en luftmotstand på 10 N, men den ene gjenstanden blir påvirket av en tyngdekraft på 20 N og den andre en tyngdekraft på 20000 N, så vil luftmotstanden påvirke akselerasjonen til det lette legemet siden luftmotstanden er halvparten av tyngdekraften, men luftmotstanden er neglisjerbar for det tunge legemet.
En gjenstand kan også bli påvirket av en større luftmotstand og likevel få større akselerasjon enn et legeme med mindre luftmotstand. Se for deg en bowlingkule og et lite snøfnugg. Idet vi slipper begge, vil bowlingkulen ha langt større luftmotstand siden gjenstanden er langt større, men den vil likevel falle raskere enn snøfnugget siden den lille luftmotstanden på snøfnugget er sammenliknbar med størrelsen på tyngdekraften som virker på snøfugget.
Oppg. b)
Vi kan f.eks. slippe en liten dun-fjør og sammenlikne det med en fotball. Vi ser da at selv om vi har større overflate, så faller ikke gjenstanden nødvendigvis saktere. På samme måte kan vi blåse opp en ballong med størrelse på en fotball. De opplever like stor luftmotstand i starten av fallet (luftmotstand større desto fortere noe beveger seg, så etterhvert vil ballen få større luftmotstand), men likevel faller fotballen raskere.
Vi kan videreføre dette som en oppgave til elevene der de skal prøve å undersøke når luftmotstanden har en merkbar virkning og når den ikke har det. Dette kan de gjøre ved å slippe ulike gjenstander der man kan kontrollere masse og form (f.eks. ballonger, papir og liknende).
Oppg. c)
Vi kan bruke bevegelseslikningen \(2as = v^2 - v_0^2\). Dersom vi velger positiv retning oppover får vi at akselerasjonen er \(a = g = -9.8 \mbox{ m/s}^2\) og \(v_0 = 25 \mbox{ m/s}^2\). På toppen av kastet står steinen i ro, slik at vi har \(v=0\). Dette gir oss:
\begin{align*} 2as &= v^2 - v_0^2 \\ s &= \frac{v^2-v_0^2}{2a} \\ &= \frac{\left(25 \mbox{ m/s}\right)^2}{2\cdot 9.8 \mbox{ m/s}^2}\\ &= 31.88 \mbox{ m} \approx \underline{\underline{32 \mbox{ m}}} \end{align*}Oppg. d)
Når en gjenstand er i fritt fall, har den den samme akselerasjonen under heller fallet, dvs. 9.8 m/s\(^2\) nedover.