Krefter
Oppgave
Vi dytter en kloss på 20 kg med en kraft på 100 N. Klossen starter i ro. Etter 1.5 s har klossen en fart på 4.5 m/s.
- Regn ut størrelsen på friksjonskraften.
- Finn friksjonstallet µ.
Løsningsforslag
Vi begynner med å lage en figur som viser alle kreftene, samt retningen til akselerasjonen. I horisontal retning (x-retning) har vi to krefter. Kraften vi dytter med og friksjonskraften, som virker motsatt veg. I vertikal retning har vi tyngdekraften og normalkraften fra underlaget.
Siden vi har en akselerasjon i x-retning, bruker vi Newtons andre lov
\begin{align*} \sum F = ma &= F_k - F_R \\ F_R &= F_k - ma \end{align*}Her vet vi alle størrelser vi trenger utenom akselerasjonen, a. Vi vet at klossen starter i ro og har farten 4.5 m/s etter 1.5 sekunder. Dette gir oss akselerasjonen:
\begin{align*} a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{4.5 \mbox{ m/s}}{1.5 \mbox{ s}} = 3.0 \mbox{ m/s}^2 \end{align*}Vi setter dette inn i uttrykket for friksjonskraften og får:
\begin{align*} F_R &= F_k - ma \\ &= 100 \mbox{ N} - 20 \mbox{ kg} \cdot 3.0 \mbox{ m/s}^2 = \underline{\underline{40 \mbox{ N} }} \end{align*}Friksjonskraften er også gitt ved
\begin{align*} F_R = \mu F_N \end{align*}Vi kan finne \(F_N\) ved å se på kreftene som virker i y-retning. Siden det ikke er noen bevegelse i y-retning, sier Newtons første lov at summen av kreftene i y-retning må være null, dvs.
\begin{align*} \sum F = F_N - F_g &= 0 \\ F_N &= F_g = mg \end{align*}Vi setter dette inn i uttrykket for friksjonen og får:
\begin{align*} F_R &= \mu F_N \\ F_R &= \mu \cdot mg \\ \mu &= \frac{F_R}{mg} \\ &= \frac{40 \mbox{ N}}{20\mbox{ kg}\cdot 9.8 \mbox{ m/s}^2 } \\ &\approx \underline{\underline{0.20}} \end{align*}