Krefter

Oppgave

Vi sender en stein på 11 kg bortever et underlag med en fart på 5.5 m/s. Friksjonstallet mellom underlaget og klossen er μ = 0.80.

Hvor stor er friksjonskrafta som virker på klossen?
Hvor langt tid tar det før klossen står i ro?
Dersom vi påvirker steinen med en kraft på 15 N rett nedover mens den glir bortover, hvor lang tid tar det nå før steinen står i ro?

Løsningsforslag

Vi starter med å lage en figur som viser kreftene som virker på klossen:

Friksjonskraften er gitt ved uttrykket:

\begin{array}{r} F_{R} = μ F_{N} \end{array}

Normalkraften $F_{N}$ kan vi finne ved å bruke Newtons første lov i vertikal retning (y-retning). Det virker kun to krefter i y-retning; tyngdekraften og normalkraften. Siden det ikke er noen bevegelse i y-retning (klossen sklir kun horisontalt (x-retning)), må summen av kreftene i y-retning være null. Dvs. at normalkraften må være like stor som tyngdekraften. Dette gir oss:

\begin{aligned} F_{R} = μ F_{N} \\ = μ \cdot m g \\ = 0.80 \cdot 11 kg \cdot 9.8 {m/s}^{2} \\ F_{R} & = 86.24 N \approx \underset{―}{\underset{―}{86 N}} \end{aligned}

I x-retning virker det kun èn kraft; friksjonskraften. Vi kan bruke Newtons andre lov til å finne ut hvilken akselerasjon bilen har:

\begin{aligned} \sum F = m a & = F_{R} = μ \cdot m g \\ a & = μ \cdot g \end{aligned}

I tillegg kan vi bruke bevegelseslikningen $v = v_{0} + a t$ for å finne ut hvor lang tid det tar før klossen står i ro. Når klossen står i ro, har den farten $v = 0$ . Siden akselerasjonen virker i motsatt retning av starthastigheten $v_{0}$ , må en av disse være negative. Når vi brukte Newtons andre lov over, brukte vi at positiv retning er "bakover", dvs. i retningen til akselerasjonen. Dette gir oss $v_{0} = - 5.5 m/s$ og vi får:

\begin{aligned} 0 & = v_{0} + a t \\ a t & = - v_{0} \\ t & = \frac{- v_{0}}{a} = \frac{- v_{0}}{μ g} \\ = \frac{- \cdot (5.5 m/s)}{0.80 \cdot 9.8 {m/s}^{2}} \\ t & = 0.70153 s \approx \underset{―}{\underset{―}{0.70 s}} \end{aligned}

Dersom vi dytter ned med en kraft $F_{d} = 15 N$ , endrer dette verdien til normalkraften $F_{N}$ . Det virker nå en ekstra kraft nedover i tillegg til normalkraften og tyngdekraften. Bruker vi nå Newtons første lov i y-retning, får vi:

\begin{aligned} F_{N} - F_{g} - F_{d} & = 0 \\ F_{N} & = F_{g} + F_{d} \\ F_{N} & = m g + F_{d} \end{aligned}

Setter vi dette inn i Newtons andre lov i x-retning, får vi:

\begin{aligned} \sum F = m a & = F_{R} = μ F_{N} \\ m a & = μ (m g + F_{d}) \\ a & = \frac{μ (m g + F_{d})}{m} \end{aligned}

Dette kan vi sette inn i uttrykket vi fant for tiden:

\begin{aligned} t & = \frac{- v_{0}}{a} \frac{- v_{0}}{\frac{μ (m g + F_{d})}{m}} = \frac{- v_{0} m}{μ (m g + F_{d})} \\ = \frac{- (- 5.5 m/s \cdot 11 kg)}{0.80 \cdot (11 kg \cdot 9.8 {m/s}^{2} + 15 N)} \\ = 0.61584 s \approx \underset{―}{\underset{―}{0.62 s}} \end{aligned}

Tilbake

Naturfag 2

Fysikkoppgaver

Krefter

Oppgave

Løsningsforslag