Naturfag 4

Fysikkoppgaver

Elektrisitet

Oppgave

En ladet partikkel med ladning q = 2 mC og masse m = 5.0 g er plassert ved den positive platen i en kondensator med elektrisk feltstyrke \(E = 100 \mbox{ N/C}\). Anta at det er 15 cm mellom platene.

  1. Regn ut hvor stor fart partikkelen har idet den treffer den negative platen til kondensatoren.
  2. Anta at vi tar hensyn til tyngdekraften og at kondensatoren er plassert slik at partikkelen faller nedover. Hvor stor blir nå farten når partikkelen treffer den negative platen?
  3. Hvor stor må ladningen til partikkelen være dersom den skal stå i ro inne i kondensatoren uten å falle ned?

Løsningsforslag

a)

Siden det elektriske feltet inni kondensatoren er homogent, vil partikkelen ha en potensiell energi på \(E_p = qEs\), hvor \(s\) er avstanden mellom platene, når partikkelen er ved den positive platen. Når partikkelen er ved den negative platen, vil all energi gå over til kinetisk energi. Dette gir oss:

\begin{align*} \frac{1}{2}mv^2 &= qEs \\ v^2 &= \frac{2qEs}{m} \\ v &= \sqrt{\frac{2qEs}{m}} \\ v &= \sqrt{\frac{2\cdot 2\cdot 10^{-3} \cdot 100 \cdot 0.15}{5\cdot 10^{-3}}} \mbox{ m/s}\\ v &\approx \underline{\underline{3.5 \mbox{ m/s}}} \end{align*} b)

Dersom vi tar hensyn til tyngdekraften, vil partikkel også ha potensiell energi pga. tyngdekraften, dvs. \(E_{pg} = mgh\). I vårt tilfelle er \(h=s\). Den totale potensielle energien til partikkelen er da:

\begin{align*} E_p = qEs + mgs \end{align*}

Denne går over til kinetisk energi ved den negative platen. Dette gir oss:

\begin{align*} \frac{1}{2}mv^2 &= qEs + mgs \\ v^2 &= \frac{2qEs + 2mgs}{m} \\ v &= \sqrt{\frac{2qEs + 2mgs}{m}} \\ v &= \sqrt{ \frac{(2\cdot 2\cdot 10^{-3} \cdot 100 \cdot 0.15) + (2\cdot 5\cdot 10^{-3} \cdot 9.8 \cdot 0.15)}{5\cdot 10^{-3}} } \mbox{ m/s} \\ v &\approx \underline{\underline{ 3.9\mbox{ m/s}}} \end{align*} c)

For at partikkelen skal stå i ro, må den ha negativ ladning slik at den elektriske kraften virker oppover, mot tyngdekraften. Den elektriske kraften er gitt ved \(F = qE\). Denne må være like stor som tyngdekraften for at de skal utlikne hverandre. Dette gir oss. Siden tyngdekraften er gitt ved \(F_g = mg\), får vi:

\begin{align*} qE &= mg \\ q &= \frac{mg}{E} \\ q &= \frac{5\cdot 10^{-3} \cdot 9.8}{100} \mbox{ C} \\ q &= 4.9 \cdot 10^{-4} \mbox{ C} \end{align*}

Partikkelen må ha en ladning på \(\underline{\underline{-4.9 \cdot 10^{-4} \mbox{ C}}}\).