Naturfag 4

Fysikkoppgaver

Elektrisitet

Oppgave

Figuren under viser en krets med fire komponenter koblet til et batteri. Anta at strømmen som går gjennom komponent 1 er 1.5 A og har en motstand på 2 Ω. Vi antar også at spenningsfallet over komponent 4 er 6 V, og at komponent 3 har en motstand på 3 Ω.

  1. Finn spenningen over komponent 1.
  2. Finn motstanden i komponent 4.
  3. Finn strømmen som går gjennom komponent 3
  4. Finn motstanden i komponent 2

Løsningsforslag

a)

Siden vi vet både strømmen som går gjennom komponent 1 og motstanden til komponenten, kan vi bruke Ohms lov til å finne spenningen:

\begin{align*} U = RI = 2 \ \Omega \cdot 1.5 \mbox{ A} = \underline{\underline{3 \mbox{ V}}} \end{align*} b)

Vi vet spenningsfallet over komponent 4. Fra Kirchoffs første lov må strømmen gjennom komponent 1 være lik strømmen gjennom komponent 4. Dette gir oss:

\begin{align*} R = \frac{U}{I} = \frac{6\mbox{ V}}{1.5 \mbox{ A}} = \underline{\underline{4 \ \Omega}} \end{align*} c)

Komponent 2 og 3 er koblet i parallell. Spenningsfallet over komponent 3 er derfor like stor som spenningsfallet over komponent 2, og parallellkoblingen som helhet. Vi kan da bruke Kirchoffs andre lov og får:

\begin{align*} 12 \mbox{ V} &= U_1 + U_3 + U_4 \\ U_3 &= 12 \mbox{ V} - U_1 - U_4 \\ U_3 &= 12 \mbox{ V} - 3 \mbox{ V} - 6 \mbox{ V}\\ U_3 &= 3 \mbox{ V} \end{align*}

Siden vi har oppgitt motstanden i komponent 3, får vi fra Ohms lov:

\begin{align*} U_3 &= R_3 I_3 \\ I_3 &= \frac{U_3}{R_3} \\ I_3 &= \frac{3 \mbox{ V}}{3 \ \Omega} \\ I_3 &= \underline{\underline{1 \mbox{ A}}} \end{align*} d)

Fra Kirchoffs første lov må strømmen i hver av grenene være til sammen like stor som hovedstrømmen i kretsen (strømmen gjennom komponent 1). Siden hovedstrømmen er på 1.5 A og strømmen gjennom komponent 3 er 1 A, må strømmen gjennom komponent 2 være:

\begin{align*} I_2 &= 1.5 \mbox{ A} - 1 \mbox{ A} = 0.5 \mbox{ A} \end{align*}

Siden spenningen over komponent 2 er lik spenningen over komponent 3, får vi:

\begin{align*} R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{3 \mbox{ V}}{0.5 \mbox{ A}} = \underline{\underline{6 \ \Omega}} \end{align*}