Eksempel 2

Oppgave 2

$F(x) = \ln x + C$ er ikke den integrerte av $f(x) = 1/x$, men er $F(x)$ en antiderivert av $f(x)$?

Løsning

Svaret blir det samme som i oppgave 1 . $F(x)$ kan ikke være en antiderivert for $f(x)$ i området hvor $x < 0$ siden $F(x)$ ikke er definert her. Dersom vi spesifiserer at $f(x)$ har et definisjonsområde som ikke inkluderer negative tall, kan vi si at $F(x)$ er en antiderivert for $f(x)$ siden den generelle antideriverte $\ln|x| + C$ da får formen $\ln x + C$ siden $|x| = x$ når $x> 0$.