Holstiske oppgaver
Lærerveiledning
Dette er en oppgave som ble lagt frem av Eric Mazur i sitt foredrag Assessment: The Silent Killer of Learning som et eksempel på en oppgave som tar for seg et autentisk problem. Oppgaven krever både at elevene gjør egne antagelser, setter opp en modell og bruker denne modellen.
I sitt foredrag kobler Mazur oppgaven til Blooms taksonomi hvor den i sin nåværende form ligger høyt på kognitive pyramiden. Han viser også eksempler på ekstra informasjon som kan legges for å senke de kognitive kravene til oppgaven, spesielt på forenklingsdelen av modelleringsproblemet. Det første er å legge til:
Mennesker handler på kjøpesenteret i 2 timer i gjennomsnitt.
Man kan også gjøre oppgaven enklere ved å legge inn en antagelse i problemstillingen:
Hvis du antar at folk forlater kjøpesenteret med jevnt mellomrom, hvor lenge må du vente før en av parkeringsplassene blir ledige?
Merk at ved å gi disse antagelsene, tar man vekk det "Forenkling"-steget av oppgaven. Under er oppgaven med disse antagelsene gjort. Dette er en variasjon av oppgaven som kan gis dersom man heller vil fokusere på matematisering og bruk av matematiske modeller.
Oppgave | Ledig parkeringsplass
Du kjører inn på et kjøpesenter på en lørdags ettermiddag og ser at det er ingen ledige parkeringsplasser. Du bestemmer deg for å vente på et sted hvor du har oversikt over 20 plasseringsplasser (som du mulighet til å raskt kjøre inn på hvis noen blir ledige). Mennesker handler på kjøpesenteret i 2 timer i gjennomsnitt.
Hvis du antar at folk forlater kjøpesenteret med jevnt mellomrom, hvor lenge må du vente før en av parkeringsplassene blir ledige?
Med disse to antagelsene gjort har man laget en idealisert modell av situasjonen. Mazur legger frem følgende uttrykk som en matematisk modell av denne situasjonen:
\[ t_{\text{vente}} = \frac{T_{\text{handle}}}{N_{\text{plasser}}} \]Dvs. at tiden du må bruke for å vente er proporsjonal med tiden folk bruker på å handle og omvendt proporsjonal med antall plasser. Desto flere plasser du har oversikt over, desto kortere kan du forvente å måtte vente før en av plassene blir ledige siden folk forlater kjøpesenteret med nevne mellomrom. Og desto lengre folk er på kjøpesenteret, desto lengre må du vente i gjennomsnitt. Vi bruker antagelsene som er gjort, samt oppgitte opplysninger og får:
\[ t_{\text{vente}} = \frac{T_{\text{handle}}}{N_{\text{plasser}}} = \frac{2 \cdot 60 \text{ min}}{20} = 6 \text{ min} \]Vi kan med andre ord forvente å vente i ca. 6 minutter igjennomsnitt før det kommer en ledig plass.