Alt som lever har omtrent samme mengde \(^{14}C\) i seg og denne mengden holdes konstant så lenge det er i live. Når f.eks. et tre dør, slutter det å ta til seg \(^{14}C\) og vi står igjen med en fast mengde som gradvis blir omgjort til andre stoffer pga. radioaktivitet. Siden vi vet hvor lang tid det tar for en mengde \(^{14}C\) å halveres, kan vi måle hvor mye \(^{14}C\) som er igjen i f.eks. i treverket i en gammel vikingbåt og finne ut hvor gammel vikingbåten er.
Hvor mye \(^{14}C\) som er igjen etter \(t\) år, kan beskrives ved uttrykket
\[
N(t) = N_0 \cdot 0.5^{t / 5730}
\]
hvor \(N_0\) er hvor mye \(^{14}C\) vi har ved tiden \(t=0\). Anta at man fant en gammel vikingbåt og målte at den hadde 88.6 % av den opprinnelige mengden \(^{14}C\). Hvordan går vi frem for å finne ut hvor gammel båten er?
Vi må først vite verdien av \(N_0\) for å kunne regne videre.
Regner ut \(N(0.886)\) hvor man setter \(N_0 = 1\).
Skriver inn uttrykket for \(N(t)\) i Geogebra, hvor man setter \(N_0 = 1\). Man åpner så CAS og løser \(N(t) = 0.886\).
Skriver inn uttrykket for \(N(t)\) i Geogebra, hvor man setter \(N_0 = 1\). Man skriver inn linjen \(y = 0.886\) og finner skjæringspunktet mellom \(y\) og \(N(t)\).
Skriver inn uttrykket for \(N(t)\) i Geogebra, hvor man setter \(N_0 = 1\). Man skriver inn linjen \(t = 0.886\) og finner skjæringspunktet mellom \(t\) og \(N(t)\).
Lærerveiledning
Quizzen tar for seg bruk av uttrykket til å gjøre uttregninger, men der spørsmålet og alternativet handler om hvilke fremgangsmåter som er de riktige. Her er det to alternativer som vil gi riktig svar, C og D. Det kan mulig man må ta en diskusjon hvorfor man kan sette \(N_0 = 1\) i utregningen.