Eksempel 1

Regn ut integralet $\displaystyle \int x^2 e^{x^3} dx$.

---

Løsning

Siden $x^2$ er nesten lik den deriverte av $x^3$, med unntak av en konstant, prøver vi substitusjonen: \begin{align} u = x^3 \end{align} som gir oss \begin{align} \frac{du}{dx} &= 3x^2 \\ \frac{du}{3} &= x^2 dx \end{align} Vi setter dette inn i integralet og får: \begin{align} \int x^2 e^{x^3} dx &= \int e^{x^3} \cdot x^2 dx = \int e^u \frac{du}{3} \\ &= \frac{1}{3} \int e^u du = \frac{1}{3}\left(e^u + C'\right) = \underline{\underline{\frac{1}{3}e^{x^3} + C}} \end{align} hvor vi har brukt at $C = \frac{1}{3}C'$.