Aritmetiske rekker - eksempel

Finn summen av de 1000 første partall.

---

---

Løsning

Summen av de 1000 først partall, kan skrives som:

\begin{align*} 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2000 \end{align*}

Vi identifiserer dette som en aritmetisk rekke. Hvert ledd øker alltid med tallet 2. Vi bruker da formelen for summen til en aritmetisk rekke:

\begin{align*} S &= \sum_{i=1}^{n}(a + (n-1)d) \\ &= a + (a+d) + (a+2d) +...+(a + (n-1)d) \\ &= (a + a_n)\frac{n}{2} \end{align*}

I vårt eksempel er $a=2$, $n=1000$, $d=2$ og $a_n=2000$. Dette gir oss:

\begin{align*} S = (a + a_n)\frac{n}{2} = (2 + 2000)\frac{1000}{2} = \underline{\underline{1001000}} \end{align*}