2. Matematisere

Oppgaver som har underkompetansen "Matematisere" som hovedfokus, dvs.:

Å kunne matematisere relevante mengder, dvs. oversette dem og deres sammenhenger til et matematisk språk, velge passende matematisk notasjon og representasjoner. Kort sagt å sette opp en matematisk modell fra den idealiserte modellen av situasjonen.

Liste over oppgaver:

1. Klippe gressplen
2. Lufttrykk
3. Halveringstid
4. Bevegelse og grafer

Oppgave  |  Klippe gressplen

Ola skal klippe familiens rektangulære gressplen på lengde \(l\) og bredde \(b\) med en gressklipper hvor radiusen på klippekniven er gitt ved \(r\) og hvor \(v\) er maksimalfarten til gressklipperen. Vi antar at han alltid går med maksimalfarten til gresskipperen og tiden han bruker på å endre retning på gressklipperen hver gang han når ended av plenen er neglisjerbar. Vi ønsker å sette opp en matematisk modell for hvor lang tid det tar å klippe plenen. Hvilken av de matematiske uttrykkene under passer til informasjonen og antagelsene over?

1. \(t = \dfrac{l v}{ b r} \)

2. \(t = \dfrac{b r}{ l v} \)

3. \(t = \dfrac{v b}{ l r} \)

4. \(t = \dfrac{l r}{ v b} \)

5. \(t = \dfrac{v r}{l b} \)

6. \(t = \dfrac{l b}{ v r} \)

Oppgave  |  Lufttrykk

Ved havoverflaten er lufttrykket rundt 1000 hPa, deretter avtar det med ca. 12 % per kilometer. Hvilke av funksjonene under beskriver dette korrekt?

1. \(f(x) = 1000 \cdot 1.12^x\)
2. \(f(x) = 1000 \cdot 0.12^x\)
3. \(f(x) = 1000 \cdot 0.88^x\)
4. \(f(x) = 1000 \cdot 0.083^x\)

Oppgave  |  Halveringstid

Isotopen \(^{14}C\) er et radioaktivt stoff som har en halveringstid på 5730 år, dvs. at mengden \(^{14}C\) i et materiale halveres hvert 5730 år. La \(N_0\) være hvor mye \(^{14}C\) vi har ved tiden \(t=0\) og \(N(t)\) være hvor mye \(^{14}C\) som er igjen etter det har gått \(t\) år. Hvordan vil uttrykket for \(N(t)\) se ut?

1. \( N(t) = N_0 - 0.5 \cdot (t / 5730) \)
2. \( N(t) = N_0 - 0.5 \cdot (5730 / t) \)
3. \( N(t) = N_0 - 0.5^{t / 5730} \)
4. \( N(t) = N_0 - 0.5^{5730 / t} \)
5. \( N(t) = N_0 \cdot 0.5^{t / 5730} \)
6. \( N(t) = N_0 \cdot 0.5^{5730 / t} \)
7. \( N(t) = N_0^{0.5 t / 5730}\)
8. \( N(t) = N_0^{0.5 \cdot 5730 / t}\)
9. \( N(t) = N_0 \cdot 0.5^t \)

Oppgave  |  Situasjoner for bevegelsesgraf

Quiz 1

Hvilken bevegelse passer til grafen

1. Vi kaster en stein rett opp.
2. Vi slipper en stein fra en høyde.
3. Vi kaster en stein rett frem.
4. Vi kaster en stein på skrå oppover.
5. Vi kaster en stein på skrå nedover.

Quiz 2

Vi kaster en stein rett opp. Figuren under viser høyden over bakken som funksjon av tid.

Hvilken graf under passer til hastigheten til steinen som funksjon av tid?

A) B)
C) D)

Quiz 3

Vi kaster en stein rett opp. Hvilken graf passer best til situasjonen?

A) B)
C) D)
E) F)